Sens du nombre, âge et les maths à l’école

Si quelqu’un vous offre un sac de bonbons et que vous avez le choix entre deux sacs, les deux ne contenant pas le même nombre de bonbons, vous allez certainement essayer d’estimer quel sac contient le plus de bonbons et choisir celui-là. Pour faire cela, vous utilisez quelque chose qui s’appelle en anglais “approximate number system” (ANS), ou système numérique approximatif, qui est le système cognitif à l’origine de nos intuitions numériques basiques.

L’ANS génère des représentations non-verbales de la numérosité non seulement chez les humains (adultes, enfants et bébés) mais aussi chez d’autres animaux. Au niveau cellulaire, des études d’imagerie suggèrent que ces intuitions numériques basiques sont supportées par des neurones localisés dans une région du cerveau appelée le sulcus intrapariétal.

  • La question

Dans une étude publiée dans le journal scientifique PNAS en juin 2012, des chercheurs se sont penchés sur deux questions concernant l’ANS:

– comment change la précision de l’ANS chez les humains en fonction de leur âge?
– y a-t-il un lien entre l’ANS et des capacités en mathématiques plus formelles, non seulement pendant les années d’apprentissage scolaire (lorsque nous acquérons ces compétences), mais aussi après (bien après l’acquisition de ces compétences)?

  • La méthode

Pour essayer de répondre à ces questions, l’équipe de recherche avait besoin de rassembler des données sur un grand nombre de gens en couvrant la plus grande tranche d’âge possible. Elle a donc mis en place une expérience basée sur le Web au lieu de recruter des gens pour les faire venir dans un laboratoire de recherche. Les chercheurs ont mis en ligne un test d’ANS qui était conçu pour évaluer la précision du sens du nombre d’un individu et au bout de 3 mois un peu plus de 10 000 personnes avaient librement choisi de faire le test. Avant d’effectuer le test d’ANS, les participants avaient aussi accepté de remplir un questionnaire, donnant leur âge et une auto-évaluation de leurs performances dans différentes matières scolaires (mathématiques, sciences, écriture, etc.) par rapport à leur pairs.

Les chercheurs ont utilisé une méthode simple pour évaluer le sens du nombre des participants: ils ont demandé aux sujets d’estimer lequel de deux groupes de points en contenait le plus. Plus précisément, le test d’ANS était constitué de 300 “essais” et prenait environ 8 minutes à effectuer. Pour chaque essai, un mélange de points bleus et jaunes apparaissait brièvement à l’écran et les participants devaient dire s’il y avait plus de points bleus ou de points jaunes. D’un essai à l’autre, le rapport du nombre de points bleus et de points jaunes variait. Évidemment, si vous regardez un mélange de 10 points jaunes et 20 points bleus, il est facile de répondre. Par contre, si vous voyez brièvement un mélange de 15 points jaunes et 14 points bleus, il devient beaucoup plus difficile d’estimer s’il y a plus de points jaunes ou de points bleus.

Si vous êtes curieux de tester votre propre sens du nombre, une version de ce test est disponible en ligne à http://panamath.org/. Une fois que vous avez effectué le test, vous pouvez aussi comparer la précision de votre ANS personnel à celui de la population générale.

  • Les résultats

1) Précision du sens du nombre et capacités mathématiques scolaires

Les chercheurs ont utilisé les résultats du test d’ANS pour évaluer la précision de l’ANS de chaque participant, qu’ils ont alors représentée à l’aide de deux variables: une fraction de Weber (w – si vous voulez vraiment savoir ce que ce w représente, lisez ici) et un temps de réponse moyen (RT). Ils ont observé que ces deux variables n’étaient pas corrélées, ce qui suggère qu’elles peuvent représenter des capacités différentes. D’après les auteurs de l’étude, w est une estimation du bruit interne, du risque de confusion de l’ANS d’une personne, alors que RT représente le temps mis par les participants pour prendre leur décision.

En analysant les données collectées sur les 10 548 personnes qui ont fait le test d’ANS en ligne et également indiqué leur niveau en maths, les chercheurs ont observé que les individus avec un ANS d’une meilleure précision avaient tendance à se décrire comme meilleurs en maths par rapport à leur pairs, alors que les participants qui avaient un ANS moins précis avaient tendance à se décrire comme moins bons en maths que leurs pairs. Cette relation entre ANS et performance en maths scolaires était présente quel que soit l’âge du sujet.

Pour tester la reproductibilité de leurs résultats, les chercheurs ont mené une autre expérience via internet. Cette fois, le test d’ANS était plus court (200 essais effectués en 5 minutes environ) et 3 006 personnes ont fait le test et répondu au questionnaire le précédant. Dans ce nouvel échantillon d’individus, la même relation “modeste, mais stable” (comme les auteurs de l’étude la décrivent) entre la précision de l’ANS d’une personne et son auto-évaluation de ses capacités en maths était présente.

Pour cette nouvelle expérience, les chercheurs avaient aussi demandé aux participants de donner les scores qu’ils avaient obtenus pour les sections verbales et mathématiques du SAT (le SAT est le test national standardisé le plus utilisé pour la sélection des étudiants à l’entrée de l’université aux Etats-Unis). 458 personnes ont donné leurs scores et les chercheurs ont observé que les individus avec un ANS plus précis avaient tendance à avoir un score plus élevé pour la section mathématiques du SAT (mais pas pour la section verbale). Ils ont aussi noté que les scores en maths des participants étaient corrélés avec le jugement personnel porté par les individus sur leurs propres capacités en maths par rapport à leurs pairs, ce qui valide dans une certaine mesure l’utilisation de l’auto-évaluation du niveau en maths pour l’analyse du premier groupe de plus de 10 000 personnes qui avait été testé.

2) Précision du sens du nombre et âge

Tirant avantage de la taille et de l’hétérogénéité du groupe de gens dont la précision de l’ANS avait été testée (plus de 10 000 personnes de 11 à 85 ans), les chercheurs ont analysé comment la précision de l’ANS changeait en fonction de l’âge. Ils ont alors observé que les représentations générées par l’ANS s’amélioraient graduellement pendant la période d’âge scolaire mais que, étonnamment, la précision optimale des représentations de l’ANS était atteinte un peu plus tard dans la vie que ce à quoi ils s’attendaient, vers les 30 ans.

Bien sûr, malgré la présence d’une amélioration au cours du développement, il subsiste de larges différences dans la précision de l’ANS d’un individu à l’autre chez les adultes. Les chercheurs ont ainsi observé qu’environ 1 adulte sur 8 avait un sens du nombre moins précis qu’un enfant de 11 ans typique. Donc, si vous pensez que vous avez plus de chances que votre enfant de choisir le sac de bonbons qui en contient le plus, vous avez probablement raison. Mais il se peut aussi que vous ne vous révéliez pas plus fort qu’un élève de 10 ans.

Référence
Number sense across the lifespan as revealed by a massive Internet-based sample. Halberda J, Ly R, Wilmer JB, Naiman DQ, Germine L. Proc Natl Acad Sci U S A. 2012 Jul 10;109(28):11116-20. doi: 10.1073/pnas.1200196109
PMID: 22733748

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